W zasadzie w Twoim przypadku nie miało prawa coś się zmienić, bo dywidenda nie rośnie, a więc wartość fund. nie rośnie i kurs jest równy ciągle wartości fundamentalnej. W takiej sytuacji nie ma możliwości arbitrażu. Twój przykład jest trochę oszustwem. Ja mówiłem o sytuacji, gdy cena już jest poniżej wartości fundamentalnej i dalej spada.
Zakładamy, że jest coroczny wzrost dywidendy.
Można przedstawić dwa wyjaśnienia, które jak niedawno odkryłem ściśle się ze sobą wiążą.
I WYJAŚNIENIE
Weźmy ów przykład, niech w prostym wariancie cena po roku kosztuje juz tylko 60. Po 2 latach 40, a po 3 20. Załóżmy jednak, że dalszy spadek jest już sztuczny pod wpływem kolejnych dywidend. Zauważ, że jeśli dywidenda rośnie dla ćwiczenia - o 100% rocznie, to po 3 latach wynosi 8. A wiemy, że P = 20. Więc w 4 roku dywidenda wynosi już 16, wtedy P = 4, i 5-tym 32. Jak pisałem do anty-teresy spółka zapewne będzie wykupywać akcje o P = 0, gdyż będzie uzyskiwać darmowo dywidendy. Jednak to wyjaśnienie zaczerpnąłęm dlatego, że pisałem o sytuacji teoretycznej, gdy akcje będą w nieskończoność spadać, tak że Ciebie już nie ma na świecie, ale spółka działa (co jest założeniem już na początku zgodnie z modelem Gordona). W naszej prostej sytuacji nie jest potrzebna taka ekwilibrystyka i wystarczysz Ty sam. Wykupujesz więc nieskończoną ilość akcji i zostajesz hiper-Buffeto-Grahamo-Fishero-Templetono-Lyncho-Whitman-Browne'o-Gateso-Prico-Klarmano-Schlosso-Ruane'em.
Jednak nie trzeba docierać aż do tej ekstremalnej sytuacji. Cofając się do 4 roku, gdy P=4 (przy dywi=16), również opłaca się kupować maksymalną liczbę akcji. Nieistotne bowiem jest dla Ciebie czy akcje będą spadać czy rosnąć. Jeśli będą rosnąć, to świetnie, zarabiasz na wartości. (Tutaj zakładam, że kupujesz coraz większą liczbę akcji. Będzie to możliwe, bo akcje są coraz tańsze, a zarabiasz z zewnątrz tyle samo) Jeśli będą spadać, to genialny moment żeby kupować coraz taniej, masz bowiem w następnym roku właśnie nadwyżkę dywidendową - cena spadnie do zera i nie niżej. Cofnijmy się do kolejnego roku - 3, gdzie P = 20 (dywi już skorygowana). Tutaj opłacalność dokupowania akcji jest nadal opłacalna, choć już nie tak bardzo. Wiesz bowiem, że jeśli akcje spadną, to dopiero w 4 roku będzie opłacalne ich nabycie. Niemniej i tak powstanie nadwyżka dywidendowa prędzej czy później. Cena będzie korygowana coraz silniej, ze względu na wzrost dywidendy, tak że po paru latach ich strumień okazuje się działać in plus, gdy cena dosięgnie zera.
Intuicyjnie możesz wysuwać dwie pretensje:
1. Ile to lat musiałoby minąć żeby spadło do takiej sumy?
2. A co jeśli cena trochę rośnie i zaraz jest korygowana przez dywi?
A 1. Żeby to rozwikłać powróciłbym do poprzedniego wyjaśnienia dla anty-teresy. Od początku, skoro dokonujesz wyceny modelem dyskontowym, to zakładasz, że firma jest racjonalną jednostką. Dlaczego? Ponieważ szukasz tylko takich spółek, których dywidendy rosną, a nie spadają, dość stabilnie. A zatem spółka będzie w dalekiej przyszłości racjonalnie działać. Będzie więc wykupywać swoje akcje, gdy będą niedowartościowane. DLaczego? Zgodnie z powyższym rozumowaniem. Spółka zgodnie z wyceną Gordona działa nieskończenie długo, więc nawet będzie dla niej opłacalne wykupywanie swoich akcji, gdy ich kursy będą poniżej wartości wewnętrznej - i to dowolnie niżej, gdyż korygowane o dywidendy kursy, jeśli nie będą rosły przynajmniej tak jak dywidenda, prędzej czy później spadną do zera. A wtedy oczywiście następuje powrót do naszego przykładu. Skoro dla spółki zawsze będzie opłacalne wykupywanie niedowartościowanych swych akcji (bo oczywiście, jak będą rosły, to tym bardziej), można się spodziewać, że dopóki spółka ma pieniądze na wykup, podaż akcji się zmniejszy, tak że akcje nie będą spadać poniżej wartości wewn - to znaczy jej przedziału.
To oczywiście Ciebie jako racjonalnego inwestora prowadzi do natychmiastowego wniosku, że warto kupować niedowartościowaną spółkę, gdyby była taka okazja.
Ad 2. Najtrudniejsza jest sytuacja, gdy akcje znajdują się np. poniżej wartości wewn, a rosną co rok dokładnie o rosnącą dywidendę, która skorygowana sprowadza kurs do początku, tak że w ogóle nie wzrasta ani nie spada.
Prawdopodobnie o taką sytuację Ci chodziło.
Wtedy, cóż, trzeba użyć drugiego wyjaśnienia, które jest poprawne "zawsze".
II WYJAŚNIENIE
Widzisz, o ile I wyjaśnienie było proste, o tyle drugie wymaga pewnej wprawy w myśleniu ekonomicznym. Mówiłem Ci, żebyś zaznajomił się z pojęciem dyskonta. Przy wycenie dyskontowej od samego początku zakładasz pewną stopę dyskontową, której składową jest cena za ryzyko. Inaczej mówiąc, wyceniasz ryzyko danej inwestycji. Im bardziej jest ryzykowna, tym większa stopa dyskontowa, tym niższa wartość wewnętrzna. Cena za ryzyko jest pewną oczekiwaną stopą zwrotu przez rynek. To rynek wycenia ryzyko. Mimo to, to Ty ustalasz jej wysokość w swoim modelu. Możesz się np. posłużyć CAPM. Na podstawie dobranej stopy dyskontowej dokonujesz wyceny. Nagle okazuje się, że rynek wycenia wyżej ryzyko niż Ty! Co robisz? Możesz stwierdzić, że to się Ty mylisz, a rynek ma rację - może coś z modelem nie tak. Ale możesz też stwierdzić, że to rynek się myli - źle wycenia ryzyko i przez to zaniża cene akcji. Jak wiadomo im wyższe ryzyko, tym wyższa oczekiwana stopa zwrotu - tutaj stopa dyskontowa. Jeśli założysz, że przyszłość ekonomiczna danej akcji już jest dana, tj. jej cena już ustalona i jednocześnie, że teraźniejszość ściśle zależy od tej przyszłości, to znaczy, że im wyższa oczekiwana stopa zwrotu, tym niższa cena teraźniejsza, tj. wartość fundamentalna. Skoro jednak rynek zawyża cenę ryzyka, a tym samym zaniża cenę akcji, to zawyża oczekiwaną stopę zwrotu. Ale to oznacza, że przy danym ryzyku inwestycji, oczekiwana stopa zwrotu jest wyższa niż powinna. Okazuje się więc, że rynek ofiaruje Ci dodatkową premię za ryzyko, która nie istnieje.
A więc jak tylko cena jest poniżej wartości wewn, otrzymujesz premię bez ryzyka w postaci dodatkowej oczekiwanej stopy zwrotu. Odwrotnie jak powyżej.
Oczywiście w tym sposobie wyjaśnienia tkwi pewien szkopuł, bo z góry przyjmuje, że model dyskontowy o stałej stopie dyskontowej jest prawidłowy. W zasadzie, jak się mu przyjrzeć, to jest ukrytą tautologią. Już z założenia, że akcja posiada stałą oczekiwaną stopę zwrotu wynika, że wszystko co pod lub nad wartością wewn, to jest opłacalna lub nieopłacalna inwestycja. Ale ekonomicznie wygląda ładnie.
A teraz połączymy obydwa wyjaśnienia w jedną spójną całość. Ponieważ łączymy je, to znaczy, że analizujemy ciągle pytanie (2). Pokażę, że pierwsze wyjaśnienie jest także poprawne dla tego przypadku, czyli gdy kurs ciągle stoi w miejscu, a więc rośnie i jest korygowany o dywidendę. Innymi słowy udowodnię, że I wyjaśnienie w połączeniu z II wyjaśnieniem jest prawidłowe dla wszystkich możliwych przypadków.
Jeśli od początku zakładamy, że cena znajduje się poniżej wartości wewnętrznej, to znaczy też, że ustaliliśmy stopę dyskontową. Z drugiego wyjaśnienia wynika natomiast, że w tej sytuacji rynek ofiaruje premię bez ryzyka. Z punktu widzenia pierwszego wyjaśnienia jest to oczywiście znak, że strumień zdyskontowanych oczekiwanych dywidend jest większy niż obecny kurs akcji. A przecież zakładamy dokupowanie akcji co jest możliwe choćby dzięki dywidendom. Co teraz dla tych dodatkowych akcji daje zysk ekonomiczny -> arbitrażowy.
........................................................................
Na koniec połączymy obydwa wyjaśnienia, by pokazać, że cena powinna rosnąć. Najpierw pokażę, że kurs (P) nie powinien spaść do poziomu dywidendy D. Możemy wyróżnić dwie skrajne sytuacje. Wiadomo, że gdy stopa dyskontowa (r) spada do zera, to stopa wzrostu zysków g = 0. W tej sytuacji P = infinity, gdyż strumień zdysk. dywi = infinity. Z drugiej strony, wydaje się, że r =< 1. Załóżmy więc, że r = 1. Wtedy model Gordona:
P = D(1+g)/(1-g). Oczywiście wtedy (1+g)/(1-g) > 1, gdyż g > 0. Czyli P>D. W ten sposób dowodzimy, że "niemożliwe", aby P spadła do D "niezależnie" od poziomu r.
Dalej, mało prawdopodobne, aby r >= 0,5. Z drugiej strony mało prawdopodobne, aby rozwój był niższy niż tempo inflacji, gdyż realnie byłoby to cofanie, czyli g >= 0,02. Czyli zobaczmy, że (1+0,02)/(0,5-0,02) = 2,13. Należy się więc spodziewać, że P > 2*D.
A ponieważ D rośnie w czasie zgodnie z g, to dowodzimy, że P także musi rosnąć w czasie. Po skorygowaniu o oczekiwaną dywidendę będzie rósł w tempie g.
Co cię nie zabije, to cię udziwni
[**usunięto zakazaną treść**]